A Relatividade do Tempo
Tempo
Vamos supor que queiramos medir o intervalo de tempo gasto para ocorrer um fenômeno. Uma das conseqüências dos postulados de Einstein é que o valor desse intervalo de tempo vai depender do referencial em que está o observador. Se tivermos dois observadores situados em dois referenciais inerciais diferentes, um tendo velocidade constante em relação ao outro, os intervalos de tempo medidos por esses observadores serão diferentes. Para demonstrar isso, consideremos as situações abaixo.
Nas figuras 7 e 8 representamos um trem que se move com velocidade constante V em relação ao solo. Dentro do vagão há um observador O', fixo em relação ao vagão, e fora dele há um observador O, fixo em relação ao solo.
O observador O' (fig. 7) aciona uma fonte de luz que emite um pulso para cima. Esse pulso é refletido por um espelho e volta para a fonte. Para o observador O', na ida e na volta o pulso de luz gasta um intervalo de tempo Dt' dado por:
2d' = c . ( Dt' )
Equação I
em que c é a velocidade da luz.
Na figura 8 representamos o trajeto da luz como é visto pelo observador O,
o qual mede um tempo Dt para o percurso da luz. Nesse intervalo de tempo,
para o observador O o deslocamento do trem foi igual a V.(Dt) enquanto o
deslocamento da luz (fig. 9) foi:
2d = c . ( Dt )
Equação II
pois a velocidade da luz é a mesma (c) para os dois observadores.
Das equações I e II, obtemos:
2d' = c. ( Dt ) ® Dt' = 2d' / c
2d = c. ( Dt ) ® Dt = 2d / c
Como d' < d, temos: Dt' <Dt
Daí podemos concluir que um relógio que está em um referencial que se move em relação a nós "anda" mais devagar do que nosso relógio.
Essa relação vale para todos os processos físicos, incluindo reações químicas e processos biológicos.
O intervalo de tempo Dt', em que os dois eventos (emissão e recepção de luz) ocorrem no mesmo local, é chamado de tempo próprio. Para qualquer outro referencial inercial o intervalo de tempo (Dt) é maior do que o tempo real.
Vamos agora encontrar uma equação que relacione
Dt com Dt'.
Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo sombreado na
figura 9, temos:
Evidências da dilatação temporal
Uma das primeiras evidências da dilatação temporal foi obtida por meio de experimentos com uma partícula chamada múon. Quando fazemos experimentos no laboratório com múons em repouso, observamos que eles se desintegram com uma vida média de 2,2 . l0-6 s. Muitos múons são criados na alta atmosfera, como resultado do bombardeio dos raios cósmicos. Esses múons movem-se com velocidade próxima da luz:
v = 2,994 .108 m/s
Portanto, entre o momento em que são criados e o momento em que se desintegram, deveriam percorrer, em média, uma distância de:
d = v . ( Dt )
d = ( 2,994 . 108 m / s ) . (2,2 . 10-6 s)
d = 650 m
No entanto, a experiência mostra que múons criados a quase l0 km de altitude são detectados na superfície da Terra. Isso acontece por causa da dilatação temporal. Para um referencial fixo no múon, o tempo de desintegração é:
Dt' = 2,2 . 10-6 s
Para um referencial fixo na Terra, temos:
Como:
Assim:
Portanto:
Assim, para um observador na Terra, a distância percorrida pelo múon antes
de desintegrar-se é:
D = v . ( Dt )
D = ( 2,994 . 108 m / s ) . (35 . 10-6 s)
D = 10.000 m
Outro tipo de teste, consistiu em comparar relógios atômicos, que marcam intervalos de tempo muito pequenos. Um foi mantido no solo, enquanto outro foi colocado em um avião que percorreu uma grande distância a uma grande velocidade em relação à Terra. Terminado o vôo, os relógios foram comparados e constatou-se que o relógio do avião estava ligeiramente atrasado em relação ao relógio que foi mantido no solo.
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